Question

函数f（x）=xsinx+cosx的导函数原点处的部分图象大致为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．

解答： 解：∵y=xsinx+cosx，
设f（x）=xsinx+cosx，
则f（-x）=（-x）sin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．
当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；
∵y′=xcosx，
∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．
故选：A．

点评：本题考查函数的图象的性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意排除法的合理运用．