题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈[0，1]时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=
，令g（x）=2f（x）-x-4x∈[-6，2]，则函数g（x）的零点个数为（ ）
| f(1) |
| x |
| A、9 | B、8 | C、7 | D、6 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：由x∈[0，1]时，f（x）=4x，可得f（1）=4，x∈（1，2）时，f（x）=
=
，而由函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，画出函数图象，结合函数的图象可求．
| f(1) |
| x |
| 4 |
| x |
解答：
解：∵x∈[0，1]时，f（x）=4x，
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）时，f（x）=
=
，
∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，
令g（x）=2f（x）-x-4=0，
即f（x）=
x+2
∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，
分别画出函数y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
x+2的图象，
∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
x+2有8个交点，
故函数g（x）的零点个数为8个．
故选：B．
∴f（1）=4
∴x∈（1，2）时，f（x）=
| f(1) |
| x |
| 4 |
| x |
∵g（x）=2f（x）-x-4，x∈[-6，2]，
令g（x）=2f（x）-x-4=0，
即f（x）=
| 1 |
| 2 |
∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，即自变量x每增加2个单位，函数图象向上平移1个单位，自变量每减少2个单位，函数图象向下平移1个单位，
分别画出函数y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
| 1 |
| 2 |
∴y=f（x）在x∈[-6，2]，y=
| 1 |
| 2 |
故函数g（x）的零点个数为8个．
故选：B．
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，利用转化思想，将函数的零点个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．
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已知直线AB与抛物线y2=2x交于A，B两点，M是AB的中点，C是抛物线上的点，且使得
•
取最小值，抛物线在点C处的切线为l，则（ ）
| CA |
| CB |
| A、CM⊥AB | ||
| B、CM⊥l | ||
| C、CA⊥CB | ||
D、CM=
|
已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列选项中能表示函数y=f（x）图象的是（ ）
函数f（x）=xsinx+cosx的导函数原点处的部分图象大致为（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
下列函数可用二分法求其在区间（0，1）内零点的是（ ）
A、y=
| |||||||||||
| B、y=4x2-4x+1 | |||||||||||
C、y=ln
| |||||||||||
D、y=
|
如图，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且AD=2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．