题目内容

10．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：
支持不支持合计
中型企业8040120
小型企业240200440
合计320240560
（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.0500.0250.010
K03.8415.0246.635

分析 （Ⅰ）由题意知根据表中所给的数据，利用公式可求K2的值，从临界值表中可以知道K2＞5.024，根据临界值表中所给的概率得到与本题所得的数据对应的概率是0.025，得到结论；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，列表确定基本事件，即可求出这2家中恰好中、小型企业各一家的概率．

解答 解：（Ⅰ）K2=$\frac{560{（80×200-40×240）}^{2}}{120×440×320×240}$≈5.657，
因为5.657＞5.024，
所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1：3，
按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，
分别记为A1，A2，B1，B2，B3，B4，B5，B6，把可能结果列表如下：

A1A2B1B2B3B4B5B6
A1-++++++
A2-++++++
B1++-
B2++-
B3++-
B4++-
B5++-
B6++-
结果总数是56，符合条件的有24种结果．（若用树状图列式是：$\frac{12}{28}$）
从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为$\frac{24}{56}$=$\frac{3}{7}$．…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
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