已知圆C:(x-a)2+y2=1.直线l:x=1,则:“$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$ 是“C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$ 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知圆C：（x-a）²+y²=1，直线l：x=1；则：“$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$”是“C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析如图所示，⊙C与直线l．若C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$，即可判断出．

解答解：如图所示，⊙C与直线l．
若C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$，
则$\frac{1}{2}＜a＜\frac{3}{2}$，
∴“$\frac{1}{2}≤a≤\frac{3}{2}$”是“C上恰有不同四点到l的距离为$\frac{1}{2}$”的必要不充分条件．
故选：B．

点评本题考查了充要条件的判定方法、直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．

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10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π，若其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）（　　）

	A．	关于点（$\frac{π}{12}$，0）对称		B．	关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
	C．	关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称		D．	关于直线x=$\frac{π}{12}$对称

6．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量$\overrightarrow{{a}_{1}}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x₂，y₂），“$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$”当且仅当“x₁＞x₂”或“x₁=x₂且y₁＞y₂”．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：
①若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），则$\overrightarrow{{e}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{e}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{0}$；
②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；
③若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则对于任意$\overrightarrow{a}$∈D，$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$；
④对于任意向量$\overline{a}$＞＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0），若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$•$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$•$\overrightarrow{a}$．
其中正确命题的个数为（　　）

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CA=1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形（图中阴影部分）．
（1）当点P为△ABC的重心（三边中线交点）时，以P为顶点的三个三角形面积之和为$\frac{1}{6}$；
（2）当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和的最小值为$\frac{1}{6}$．

10．某市工业部门计划对所辖中小型工业企业推行节能降耗技术改造，对所辖企业是否支持改造进行问卷调查，结果如表：

	支持	不支持	合计
中型企业	80	40	120
小型企业	240	200	440
合计	320	240	560

（Ⅰ）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？
（Ⅱ）从上述320家支持节能降耗改造的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家，然后从这8家中选出2家，求这2家中恰好中、小型企业各一家的概率
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.025	0.010
K₀	3.841	5.024	6.635

20．如图，抛物线C₁：y²=2px与椭圆C₂：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为$\frac{8\sqrt{6}}{3}$，求抛物线C₁的方程．

7．已知F₁（-c，0），F₂（c，0）是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}={c^2}$，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

$[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB=20m，BC=10m，∠ABC=120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB=x，EF=y（单位：m）
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（Ⅱ）若AM=$\frac{1}{2}$AA₁，求两面角A-PQ-B的余弦值．