题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，sinB+sinC=
sinA，△ABC的面积S=
sinA，则角A= ．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简得到b+c=
a，把a的值代入求出b+c的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积代入求出bc的值，利用余弦定理求出cosA的值，即可确定出A的度数．
| 3 |
解答：
解：把sinB+sinC=
sinA，利用正弦定理化简得：b+c=
a，
将a=2代入得：b+c=2
，
∵△ABC面积S=
bcsinA=
sinA，
∴bc=
，
由余弦定理得：cosA=
=
=
=
，
则A=60°．
故答案为：60°
| 3 |
| 3 |
将a=2代入得：b+c=2
| 3 |
∵△ABC面积S=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
∴bc=
| 8 |
| 3 |
由余弦定理得：cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| (b+c)2-2bc-4 |
| 2bc |
12-
| ||
|
| 1 |
| 2 |
则A=60°．
故答案为：60°
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目
如图为函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+c（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜2π）图象的一部分．