题目内容
函数f（x）=x+2cosx在[0，
]上的最小值为 ．
| π |
| 2 |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的概念及应用
分析：利用导数的性质求解．
解答：
解：∵f（x）=x+2cosx，
∴f′（x）=1-2sinx，
由f′（x）=0，x∈[0，
]，得x=
，
∵f（0）=2，f（
）=
+
，f（
）=
，
∴函数f（x）=x+2cosx在[0，
]上的最小值为
．
故答案为：
．
∴f′（x）=1-2sinx，
由f′（x）=0，x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∵f（0）=2，f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴函数f（x）=x+2cosx在[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故答案为：
| π |
| 2 |
点评：本题考查函数在闭区间上的最小值的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．
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