Question

6．设x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$，则z=-2x+3y的最小值是-4．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤2}\end{array}}\right.$作出可行域如图，

A（2，0），
化目标函数z=-2x+3y为y=$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$，由图可知，当直线y=$\frac{2}{3}x+\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．