Question

设cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=

12

13

，且y是第四象限角，则tan

y

2

的值为（　　）

• A、±

  2

  3

• B、±

  3

  2

• C、-

  2

  3

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,同角三角函数间的基本关系,二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：先利用两角和公式取得siny的值，进而根据y的象限，求得cosy的值，则tany可求得，最后根据二倍角公式求得tan

y

2

的值．

解答： 解：cos（x+y）•sinx-sin（x+y）•cosx=sin（x-x-y）=-siny=

12

13

，
∴siny=-

12

13

，
∵y是第四象限角，
∴cosy=

1-sin2y

=

5

13

，
∴tany=

siny

cosy

=-

12

5

=

2tan y 2

1-tan2 y 2

，整理得6tan²

y

2

+5tan

y

2

-6=0，求得tan

y

2

=

3

2

或-

2

3

∵y是第四象限角，即2kπ+

3π

2

＜y＜2kπ+2π，k∈Z，
∴kπ+

3π

4

＜

y

2

＜kπ+π，k∈Z，
∴0＞tan

y

2

＞-1，
∴tan

y

2

=-

2

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查了两角和公式的运用，同角三角函数基本关系的应用以及二倍角公式的应用．解题中注意对y的范围的探讨．