Question

在等差数列{a_n}中，a₄=2，a₇=-4．现从{a_n}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为

 

（用数字作答）．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由a₄=2，a₇=-4可得等差数列{a_n}的通项公式为a_n=10-2n（n=1，2，…，10）；每次取出一个数，取后放回，
由古典概型的概率求得．

解答： 解：设首项为a₁公差为d∵a₄=2，a₇=-4
∴

a1+3d=2 a1+6d=-4

解得，a₁=8，d=-2
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=10-2n（n=1，2，…，10）；
∴数列{a_n}的前10项为{8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8，-10}
取出的数为正数和负数的概率为

2

5

和

1

2

，
∴在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率P=

C

1 3

•

1

2

•（

2

5

）²=

6

25

故答案为：

6

25

点评：本题主要考查了等差数列的问题和古典概型的概率问题，本题的关键是注意是取后放回，属于中档题．