Question

已知直线ax-by-2=0与曲线f（x）=x³在点P（1，f（1））处的切线互相垂直，则

a

b

=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  2

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：由导数的几何意义可求曲线y=x³在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求

a

b

的值．

解答： 解：设曲线y=x³在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3，
∵直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，
∴

a

b

=-

1

3

．
故选：D．

点评：本题主要考查了导数的几何意义：曲线在点（x₀，y₀）处的切线斜率即为该点处的导数值，两直线垂直的条件的运用．属于基础试题．