题目内容
已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x）成立，若a=
f(
)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2
）f（log2
），则a，b，c的大小关系是（ ）
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| A、c＜b＜a |
| B、c＜a＜b |
| C、a＜b＜c |
| D、a＜c＜b |
考点：对数的运算性质
专题：导数的综合应用
分析：令g（x）=xf（x），根据当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
可得g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
可得g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
解答：
解：令g（x）=xf（x），
∵当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴可以化为xf′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
∵a=
f(
)，b=（lg3）f（lg3），c=（log2
）f（log2
），
＞lg3＞log2
，
∴c＞b＞a．
故选：C．
∵当x∈（0，+∞）时，xf′（x）＜f（-x），函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴可以化为xf′（x）+f（x）＜0，
∴g′（x）=xf′（x）+f（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）时单调递减．
∵a=
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
∴c＞b＞a．
故选：C．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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已知直线ax-by-2=0与曲线f（x）=x3在点P（1，f（1））处的切线互相垂直，则
=（ ）
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
已知函数y=
图象的对称中心为（2，-1），则a、b的值是（ ）
| bx-ab+1 |
| x-a |
| A、a=-2，b=-1 |
| B、a=-2，b=1 |
| C、a=2，b=1 |
| D、a=2，b=-1 |
若
、
、
三个单位向量两两之间夹角为60°，则|
+
+
|=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| OC |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、6 | ||
D、
|