Question

设F是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若

FP

=3

FQ

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  6

  2

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、

  10

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题

分析：设F（-c，0），过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=

a

b

（x+c），与两条渐近线方程联立，求出P，Q的横坐标，利用

FP

=3

FQ

，建立方程，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：设F（-c，0），过F作双曲线一条渐近线的垂线方程为y=

a

b

（x+c），
与y=-

b

a

x联立可得x=-

a2

c

；与y=

b

a

x联立可得x=

a2c

b2-a2

，
∵

FP

=3

FQ

，
∴

a2c

b2-a2

+c=3（-

a2

c

+c），
∴a²c²=（c²-2a²）（2c²-3a²），
∴e⁴-4e²+3=0，
∵e＞1，
∴e=

3

．
故选：C．

点评：本题考查双曲线的性质，考查向量知识的运用，确定a，c的关系是关键．