题目内容

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
排号分组频数
1[0，2）6
2[2，4）8
3[4，6）17
4[6，8）22
5[8，10）25
6[10，12）12
7[12，14）6
8[14，16）2
9[16，18）2
合计100
（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）
考点：频率分布直方图,频率分布表
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=
频数
样本容量
求频率；
（Ⅱ）根据小矩形的高=
频率
组距
求a、b的值；
（Ⅲ）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．
解答： 解：（Ⅰ）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+12=90，
∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为
90
100
=0.9；
（Ⅱ）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为17，∴频率为0.17，∴a=0.085；
数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；
（Ⅲ）数据的平均数为1×0.06+3×0.08+5×0.17+7×0.22+9×0.25+11×0.12+13×0.06+15×0.02+17×0.02=7.68（小时），
∴样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．
点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=
频数
样本容量
．
练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=1和点A（-2，0），若定点B（b，0）（b≠-2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则：
（Ⅰ）b=
 
；
（Ⅱ）λ=
 
．
设F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若
FP
=3
FQ
，则双曲线的离心率为（　　）
A、
6
2
B、
5
2
C、
3
D、
10
2
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：

（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．
已知数列{an}的前n项和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．
π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数f（x）=
lnx
x
的单调区间；
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3这6个数中的最大数与最小数．
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，
.
b
），（a，b），（
.
a
，b），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，b），（a，
.
b
），
（
.
a
，b），（a，
.
b
），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，
.
b
），（
.
a
，b）（a，b）
其中a，
.
a
分别表示甲组研发成功和失败，b，
.
b
分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对一切正整数n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
．
已知4a=2，lgx=a，则x=
 
．

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