Question

已知函数f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之间的关系；
（2）求ab的取值范围．

Answer 1

考点：带绝对值的函数

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得a-1=b-1，或a-1=-（b-1），化简可得a与b的关系．．
（2）当a=b时，可得ab=a²≥0，当a+b=2时，由ab=-（a-1）²+1，利用二次函数的性质求得它的范围，综合可得结论．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=|x-1|且f（a）=f（b），∴a-1=b-1，或a-1=-（b-1），
化简可得 a=b，或a+b=2．
（2）当a=b时，ab=a²≥0，当a+b=2时，b=2-a，ab=a（2-a）=-a²+2a=-（a-1）²+1≤1，
故要求的ab的取值范围为[0，+∞） 或（-∞，-1]．

点评：本题主要考查带有绝对值的函数，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．