题目内容
在△ABC中，若sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，则△ABC一定是 ．
考点：三角形的形状判断
专题：计算题,解三角形
分析：由A+B+C=π，化简已知可得sinC-2sinAcosB=0由正弦定理得cosB=
，又由余弦定理知cosB=
，从而可得a=b．
| c |
| 2a |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
解答：
解：∵A+B+C=π，
∴sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，
∴由诱导公式可得sinC-2sinAcosB=0①，
由正弦定理知：
=
，
∴由①可得：cosB=
，
又由余弦定理知：cosB=
，
∴
=
，整理可得a2=b2，
∴a=b，
故答案为：等腰三角形．
∴sin（A+B）+2sin（B+C）cos（A+C）=0，
∴由诱导公式可得sinC-2sinAcosB=0①，
由正弦定理知：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴由①可得：cosB=
| c |
| 2a |
又由余弦定理知：cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
∴
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| c |
| 2a |
∴a=b，
故答案为：等腰三角形．
点评：本题主要考察了正弦定理、余弦定理的综合应用，考察了三角形的形状判断，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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设变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为（ ）
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| y |
| x |
A、
| ||
| B、1 | ||
| C、2 | ||
D、
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