题目内容

高二理科开设语文、数学、外语、物理、化学、生物和体育七门课程，根据下列条件，课表分别有多少种不同排法？
（1）某天开设七门不同课程，其中体育课不排在第一、七节．
（2）某天开设四门不同课程，其中体育课不排在第一、四节．
考点：排列、组合的实际应用
专题：应用题,排列组合
分析：（1）利用间接法，开设七门不同课程共有
A
7
7
种方法，体育课排在第一或第七节，有2
A
6
6
种方法，故可得结论．
（2）若没有体育课，有
A
4
6
种方法，若有体育课，有
A
1
2
A
3
6
种方法，利用加法原理可得结论．
解答： 解：（1）利用间接法，开设七门不同课程共有
A
7
7
种方法，体育课排在第一或第七节，有2
A
6
6
种方法．
∴开设七门不同课程，其中体育课不排在第一、七节共有
A
7
7
-2
A
6
6
=3600种方法；
（2）若没有体育课，有
A
4
6
种方法，若有体育课，有
A
1
2
A
3
6
种方法，
∴开设四门不同课程，其中体育课不排在第一、四节共有
A
4
6
+
A
1
2
A
3
6
=600种方法．
点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确的个数是（　　）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内的任意一条直线都没有公共点；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A、3B、2C、1D、0
在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC？说明理由．
已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
3
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cos(α+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．
如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F，G分别是BC，CD上的点，且
CF
CB
=
CG
CD
=
1
3
．设平面EFG∩AD=H，
（1）若AD=λAH． 求λ的值；
（2）试判断四边形EFGH的形状；并给出证明．
（1）已知tanx=2，计算cos2x+cosxsinx-sin2x的值；
（2）化简：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
（0＜θ＜π）．
已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，p∧q为真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
x-5
x+1
＜0}求：
（1）（∁RA）∪B；
（2）（∁RA）∪（∁RB）．
已知直线x+2y-3=0与圆x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求实数m的值．

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