Question

函数f（x）=

1

1-x

-2sinπx在区间[-2，4]上的所有零点之和等于（　　）

• A、2
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=

1

1-x

-2sinπx=0得

1

1-x

=2sinπx，分别作出函数y=

1

1-x

与y=2sinπx的图象，由图象可知函数的对称性，利用数形结合求出函数f（x）的所有零点即可．

解答： 解：由f（x）=

1

1-x

-2sinπx=0得

1

1-x

=2sinπx，
分别作出函数y=

1

1-x

与y=2sinπx的图象如图：
则函数y=

1

1-x

与y=2sinπx关于（1，0）点成中心对称，
由图象可知两个函数在区间[-2，4]上共有8个交点，它们关于（1，0）点成中心对称，
不妨设关于点（1，0）对称的两个根为a，b，
则

a+b

2

=1，即a+b=2，
则所有零点之和为4（a+b）=4×2=8，
故选：C．

点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键．