Question

已知在等比数列{a_n}中，a₁＞1且a₂a₃=2，a₁+a₄=

9

2

，又数列{b_n}满足b_n=log₂a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前几项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由题意有

a12q3=2 a1(1+q3)= 9 2

，由此能求出a_n=2^3-n．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=log223-n=3-n，由此能求出{b_n}的前几项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）设{a_n}的公比为q，
由题意有

a12q3=2 a1(1+q3)= 9 2

，
解得

a1=4 q= 1 2

，或

a1= 1 2 q=2

（∵a₁＞1，∴这组解不合题意，舍）
∴a_n=4•（

1

2

）^n-1=2^3-n．
（Ⅱ）b_n=log₂a_n=log223-n=3-n，
∴S_n=3n-（1+2+3+…+n）
=3n-

n(n+1)

2

=

5n

2

-

n2

2

．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项公式的求法，是中档题，解题时要注意分组求和法的合理运用．