题目内容
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosC．
（1）求∠C；
（2）若c=4
，a+b=8，求S△ABC．
（1）求∠C；
（2）若c=4
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c，a+b，cosC的值代入求出ab的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c，a+b，cosC的值代入求出ab的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
解答：
解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，
即sin（B+C）=2sinAcosC，
变形得：sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
∴cosC=
，
则∠C=60°；
（2）∵c=4
，a+b=8，cosC=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即48=64-3ab，
整理得：ab=
，
则S△ABC=
absinC=
．
即sin（B+C）=2sinAcosC，
变形得：sinA=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
则∠C=60°；
（2）∵c=4
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即48=64-3ab，
整理得：ab=
| 16 |
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
⇒β∥γ
②
⇒m⊥β
③
⇒α⊥β
④
⇒m∥α
其中正确的个数（ ）
①
|
②
|
③
|
④
|
其中正确的个数（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设a，b为实数，则“a＜
或b＞
”是“0＜ab＜1”的（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| A、充分条件但不是必要条件 |
| B、必要条件但不是充分条件 |
| C、既是充分条件，也是必要条件 |
| D、既不是充分条件，也不是必要条件 |
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H．
如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．