Question

已知函数f（x）=

ax+b

x-a

（b＞0），若f（x）＞a+1的解集是（1，5），求实数a、b的值．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：把要解的不等式等价转化为[x-（a²+a+b）]（x-a）＜0，再根据此不等式的解集是（1，5），可得

a=1 a2+a+b=5

，或

a=5 a2+a+b=1

，由此求得实数a、b的值．

解答： 解：∵函数f（x）=

ax+b

x-a

（b＞0），
故由f（x）＞a+1，可得

x-(a2+a+b)

x-a

＜0，
即[x-（a²+a+b）]（x-a）＜0．
再根据此不等式的解集是（1，5），可得

a=1 a2+a+b=5

，或

a=5 a2+a+b=1

．
解得

a=1 b=3

，或 

a=5 b=-29

．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，