题目内容
已知
=（1，2cosx），
=（sin（π-2x），
cosx），x∈R，且f（x）=
•
．
（Ⅰ）求f（
）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
（Ⅰ）求f（
| π |
| 6 |
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
考点：正弦函数的单调性,平面向量数量积的运算,三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（Ⅰ）运用平面向量的数量积的坐标表示和三角恒等变换公式，即可得到f（x）=2sin（2x+
）+
求出函数值f（
）；
（Ⅱ）运用周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到．
| π |
| 3 |
| 3 |
求出函数值f（
| π |
| 6 |
（Ⅱ）运用周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到．
解答：
解：（Ⅰ）∵f(x)=
•
=1×sin(π-2x)+2cosx×
cosx
∴f（x）=sin2x+2
cos2x=sin2x+
cos2x+
=2sin（2x+
）+
∴f（
）=2sin（
+
）+
=2×
+
=2
；
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+
）+
的最小正周期T=
=π．
又由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）
| a |
| b |
| 3 |
∴f（x）=sin2x+2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴f（
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
又由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，和三角函数的周期和单调性及运用，同时考查平面向量的数量积的坐标表示，属于中档题．
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