题目内容

化简下列各式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（
π
2
-α）cos（2π+α）；
（2）sin2（
π
3
+α）+sin2（
π
6
-α）．
考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦即可化为最简；
（2）利用（
π
3
+α）+（
π
6
-α）=
π
2
及平方关系式即可得到答案．
解答： 解：（1）原式=
sinα
cosα
•cosα•cosα=
1
2
sin2α；
（2）∵（
π
3
+α）+（
π
6
-α）=
π
2
，
∴原式=sin2（
π
3
+α）+cos2（
π
3
+α）=1．
点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．
练习册系列答案
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已知命题p：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充分条件；则下列命题是真命题的是（　　）
A、p且qB、p或￢q
C、￢p且￢qD、p或q
已知函数f（x）=
lnx
x
．若a＞0，函数h（x）=x•f（x）-x-ax2在（0，2）上有极值，求实数a的取值范围．
现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2（x）=loga
1
x-a
，其中a＞0，a≠1．
（1）求函数F（x）=f1（x）-f2（x）的表达式与定义域；
（2）给出如下定义：“对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]，有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在区间[m，n]上是非接近的．”若0＜a＜1，试讨论f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的．
已知sinα+cosα=
2
2
，计算下列各式的值：
（1）sinα-cosα；                
（2）
1
sin2α
+
1
cos2α
．
已知等差数列{an}前n项和为Sn且a2+a3=10，S6=42
（1）求{an}通项公式．
（2）设数列{bn}前n项和为Tn，且
1
bn
=a1+a2+…an，若Tn＜m恒成立，求m的最小值．
设f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，试求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
4011
）+f（
2
4011
）+f（
3
4011
）+…+f（
4010
4011
）的值；
（3）求f（x）值域．
在等差数列{an}中，a2-a1=8，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
已知
a
=（1，2cosx），
b
=（sin（π-2x），
3
cosx），x∈R，且f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求f（
π
6
）；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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