题目内容
根据下列条件求椭圆的标准方程：
（1）经过两点A（0，2）和B（
，
）．
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
（1）经过两点A（0，2）和B（
| 1 |
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| 3 |
（2）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
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| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设经过两点A（0，2），B（
，
）的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），利用待定系数法能求出椭圆方程．
（2）设椭圆的标准方程是
+
=1或
+
=1，由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2
，由此利用已知条件能求出椭圆的标准方程．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（2）设椭圆的标准方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| 5 |
解答：
解：（1）设经过两点A（0，2），B（
，
）．
的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），
代入A、B得，
，解得m=1，n=
，
∴所求椭圆方程为x2+
=1．
（2）设椭圆的标准方程是
+
=1或
+
=1，
则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2
，∴a=
．
在方程
+
=1中令x=±c，得|y|=
，
在方程
+
=1中令y=±c，得|x|=
依题意并结合图形知
=
．∴b2=
．
∴椭圆的标准方程为
+
=1或
+
=1．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
的椭圆标准方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，m≠n），
代入A、B得，
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| 1 |
| 4 |
∴所求椭圆方程为x2+
| y2 |
| 4 |
（2）设椭圆的标准方程是
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
则由题意知2a=|PF1|+|PF2|=2
| 5 |
| 5 |
在方程
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
在方程
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
依题意并结合图形知
| b2 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 10 |
| 3 |
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 5 |
| 3y2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
| 3x2 |
| 10 |
点评：本题考查椭圆标准方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆简单性质的合理运用．
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