题目内容
已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=26．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{{bn}满足：bn=an+（-1）nlnan，求数列{bn}的前2n项和T2n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{{bn}满足：bn=an+（-1）nlnan，求数列{bn}的前2n项和T2n．
考点：数列的求和,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用等比数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（2）利用（1）d的结论、等比数列的前n项和公式即可得出．
（2）利用（1）d的结论、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）由q=3，S3=26得
=26，解得a1=2．
∴数列{an}的通项公式an=2×3n-1．
（2）∵bn=an+（-1）nlnan=2×3n-1+（-1）n[ln2+（n-1）ln3]，
∴T2n=2（1+3+…+32n-1）+[-1+1-1+…+（-1）2n]（ln2-ln3）+[-1+2-3+…+2n•（-1）2n]ln3=2×
+0+nln3=9n-1+nln3．
| a1(1-33) |
| 1-3 |
∴数列{an}的通项公式an=2×3n-1．
（2）∵bn=an+（-1）nlnan=2×3n-1+（-1）n[ln2+（n-1）ln3]，
∴T2n=2（1+3+…+32n-1）+[-1+1-1+…+（-1）2n]（ln2-ln3）+[-1+2-3+…+2n•（-1）2n]ln3=2×
| 1×(32n-1) |
| 3-1 |
点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式、分组求和的方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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