Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n=2n²-25n，
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）该数列所有负数项的和是多少？

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由a_n和S_n的关系可求得a_n=4n-27，代值可得答案；（2）a_n=4n-27＜0可得n＜

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4

，数列的前6项均为负数，只需把n=6代入已知式子计算即可．

解答： 解：（1）当n=1时，可得a₁=S₁=-23，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²-25n-2（n-1）²+25（n-1）=4n-27，
经检验n=1时，上式也成立，∴a_n=4n-27，
∴a₂=-19，a₃=-15；
（2）由（1）知a_n=4n-27，
令a_n=4n-27＜0可得n＜

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4

，
∴数列的前6项均为负数，
∴所有负数项的和为S₆=2×36-25×6=-78

点评：本题考查等差数列的性质和通项公式公式以及求和公式，属基础题．