Question

方程3^x|log₂（x-1）|=1的根的个数为

 

个．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由3^x|log₂（x-1）|=1得|log₂（x-1）|=3^-x，分别作出函数y=|log₂（x-1）|和y=3^-x的图象，利用数形结合即可得到方程根的个数

解答： 解：∵3^x|log₂（x-1）|=1，
∴|log₂（x-1）|=3^-x，
分别作出函数y=|log₂（x-1）|和y=3^-x的图象，
由图象可知两个图象的交点个数为2个，
故方程根的个数为2个．
故答案为：2．

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想．