Question

已知P：

x-1

x

≤0；q：4^x+2^x-m≤0且P是q的充分条件，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：由条件命题p，q分别等价于集合{x|0＜x≤1}与{x|0＜x＜3}，由集合的包含关系可得答案．

解答： 解：命题p等价于集合{x|0＜x≤1}，
令f（x）=4^x+2^x-m，
若p是q的充分条件，
则

f(0)≤0 f(1)≤0

，
即

2-m≤0 6-m≤0

，
解得：m≥6，
故实数m的取值范围为[6，+∞），
故答案为：[6，+∞）

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．