Question

若（x-

2

x

）ⁿ的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x²围成的封闭区域面积为（　　）

• A、

  22

  3

• B、12
• C、

  32

  3

• D、36

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x²交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x²围成图形的面积．

解答： 解：∵（x-

2

x

）ⁿ的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，
∴n=4，
由直线y=4x与曲线y=x²，可得交点坐标为（0，0），（4，16），
∴直线y=nx与曲线y=x²围成的封闭区域面积为

∫

4 0

(4x-x2)dx=（2x²-

1

3

x3）

|

4 0

=

32

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．