Question

3．已知复数z=（m²-3m+2）+（2m²-3m-2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）当虚部等于0时，复数z是实数；当虚部不等于0时，复数z是虚数；当实部等于0且虚部不等于0时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）由复平面内，复数z所对应的点在第四象限，列出不等式组，求解即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）复数z=（m²-3m+2）+（2m²-3m-2）i．
①当2m²-3m-2=0，解得$m=-\frac{1}{2}$或m=2时，复数z是实数；
②当2m²-3m-2≠0，解得m≠-$\frac{1}{2}$且m≠2时，复数z是虚数；
③当$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m+2=0}\\{2{m}^{2}-3m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=1时，复数z是纯虚数；
（Ⅱ）∵在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m+2＞0}\\{2{m}^{2}-3m-2＜0}\end{array}\right.$，解得$-\frac{1}{2}＜m＜1$．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．