Question

8．[普通高中]已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，则$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{2}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$，由此能求出结果．

解答 解：∵两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{5n+3}{n+3}$，
∴$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2{b}_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{b}_{1}+{b}_{9}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（{b}_{1}+{b}_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{5×9+3}{9+3}$=4．
故选：C．

点评 本题考查两个等差数列的第五项的比值的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．