题目内容

14．若曲线y=x2+alnx在点（1，1）处的切线方程为y=3x-2，则a=（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．2D．3

分析 利用函数的导数，通过切线的斜率列出方程求解即可．

解答 解：曲线y=x2+alnx，可得y′=2x+$\frac{a}{x}$，曲线y=x2+alnx在点（1，1）处的切线方程为y=3x-2，
可得：$2×1+\frac{a}{1}=3$，解得a=1．
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

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4．若数列{an}是正项数列，且$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=n2+n（n∈N*），则$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=$\frac{n}{2n+1}$．
5．2013年8月，考古学家在湖北省随州市叶家山发现了大量的古墓，经过对生物体内碳14含量的测量，估计该古墓群应该形成于公元前850年左右的西周时期，已知碳14的“半衰期”为5730年（即含量大约经过5730年衰减为原来的一半），由此可知，所测生物体内碳14的含量应最接近于（　　）
A．25%B．50%C．70%D．75%
2．公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示．若输入m=98，n=63，则输出的m=（　　）
A．7B．28C．17D．35
9．下列说法正确的是（　　）
A．极坐标系中方程ρ2-4ρcosθ=0和ρ-4cosθ=0表示的是同一曲线
B．$|{a-b}|+\frac{1}{a-b}≥2$
C．不等式|a+b|≥|a|-|b|等号成立的条件为ab≤0
D．在极坐标系中方程$（{ρ-2cosθ}）（{θ-\frac{π}{3}}）=0（ρ≥0）$表示的圆和一条直线．
19．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若$\frac{c}{b}$＜cosA，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形
6．已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为（　　）
A．$\frac{20}{3}$πB．$\frac{10}{3}$πC．$\frac{20}{3}$D．$\frac{10}{3}$
3．已知复数z=（m2-3m+2）+（2m2-3m-2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数；②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．
4．函数f（x）=x2-ln（2x）的单调增区间是（　　）
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞]C．（-∞，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]，（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，0），（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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