题目内容
在△ABC中，tanA=
，且b+c=4，则a的取值范围为 ．
| 3 |
考点：正弦定理
专题：计算题,三角函数的求值,解三角形
分析：由tanA=
，求得A=
，再由余弦定理求得a2=16-3bc，再由基本不等式，求得bc的范围，即可得到a的范围．
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：由tanA=
，0＜A＜π，得A=
，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=16-3bc，
由b+c=4，b+c≥2
，得0＜bc≤4，
则4≤a2＜16，即2≤a＜4．
故答案为：[2，4）．
| 3 |
| π |
| 3 |
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=16-3bc，
由b+c=4，b+c≥2
| bc |
则4≤a2＜16，即2≤a＜4．
故答案为：[2，4）．
点评：本题考查余弦定理及运用，同时基本不等式的运用，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC的中点．