题目内容
1．已知全集U=R，A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x-2}}$+$\sqrt{5-x}$}，B={y|y=x2+4}，求：（1）A∩B，A∪B
（2）A∩∁UB，（∁UA）∪（∁UB）
分析 化简集合A、B，再根据交集、并集与补集的定义进行计算即可．
解答 解：全集U=R，
A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x-2}}$+$\sqrt{5-x}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-2}≥0}\\{5-x≥0}\end{array}\right.$}={x|2＜x≤5}=（2，5]
B={y|y=x2+4}={y|y≥4}=[4，+∞）
（1）A∩B=[4，5]，；
A∪B=（2，+∞）；
（2）∁UB=（-∞，4），
∴A∩∁UB=（2，4），
∁UA=（-∞，2]∪（5，+∞），
∴（∁UA）∪（∁UB）=（-∞，4）∪（5，+∞）．
点评 本题考查了交集、并集与补集的定义和应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
9．设集合M={0，1，2，4，8}，N={x|x=2n，n∈N+}，则M∩N等于（ ）
| A． | {0，2，4} | B． | {1，2，4，8} | C． | {2，4，8} | D． | {0，2，4，8} |
16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=-f（x+1）对任意x∈R成立，当x∈[-1，0]时f（x）=2x，则f（$\frac{5}{2}$）=（ ）
| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -1 | C． | 1 | D． | $\frac{5}{2}$ |
6．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则sin2θcosθ-sinθcos2θ=（ ）
| A． | -$\frac{21}{16}$ | B． | -$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$ | C． | -$\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$ |
13．不等式$\frac{1}{x}$＜$\frac{1}{3}$的解集是（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | （3，+∞） | C． | （-∞，0）∪（3，+∞） | D． | （0，3） |
11．已知函数f（x）=$\frac{lnx+（x-b）^{2}}{x}$（b∈R）．若存在x∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得f（x）＞-x•f′（x），则实数b的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\sqrt{2}$） | B． | $（-∞，\frac{3}{2}）$ | C． | $（-∞，\frac{9}{4}）$ | D． | （-∞，3） |