题目内容
16．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=-f（x+1）对任意x∈R成立，当x∈[-1，0]时f（x）=2x，则f（$\frac{5}{2}$）=（ ）| A． | -$\frac{5}{2}$ | B． | -1 | C． | 1 | D． | $\frac{5}{2}$ |
分析 先确定函数f（x）的周期为2，再利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，x∈[-1，0]时f（x）=2x，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=-f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）的周期为2，
∴f（$\frac{5}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，x∈[-1，0]时f（x）=2x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-1，
故选：B．
点评 本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
教学练新同步练习系列答案
课前课后同步练习系列答案
课堂小作业系列答案
黄冈小状元口算速算练习册系列答案
成功训练计划系列答案
倍速训练法直通中考考点系列答案
相关题目
7．已知$\overrightarrow a$=（-1，3），$\overrightarrow b$=（x，1），且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则x等于（ ）
| A． | -3 | B． | $-\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
4．已知集合A={x∈N|-$\sqrt{3}$≤x≤$\sqrt{3}$}，则有（ ）
| A． | -1∈A | B． | 0∈A | C． | $\sqrt{3}$∈A | D． | 2∈A |
11．若a∈R，则下列式子恒成立的是（ ）
| A． | ${a^{\frac{2n}{2m}}}$=${a^{\frac{n}{m}}}$ | B． | $\root{4}{a^2}$=$\sqrt{|a|}$ | C． | （a${\;}^{\frac{n}{m}}}$）2=a${\;}^{{{（\frac{n}{m}）}^2}}}$ | D． | $\root{5}{a^2}$=${a^{\frac{5}{2}}}$ |
