Question

6．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，则sin²θcosθ-sinθcos²θ=（　　）

• A． -$\frac{21}{16}$
• B． -$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$
• C． -$\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$
• D． $\frac{{3\sqrt{7}}}{16}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号求sinθcosθ和sinθ-cosθ的值，可得要求式子的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，其中θ在第二象限，平方可得sinθcosθ=-$\frac{3}{8}$，
故sinθ-cosθ=$\sqrt{{（sinθ-cosθ）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
则sin²θcosθ-sinθcos²θ=sinθcosθ（sinθ-cosθ）=-$\frac{3}{8}$•$\frac{\sqrt{7}}{2}$=-$\frac{3\sqrt{7}}{16}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．