Question

11．（1）计算：$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-lo{g_4}8}}{{\frac{1}{2}lg0.3+lg2}}$；
（2）f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=x²-4x，试求f（x
）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据对数的运算性质化简即可，
（2）利用待定系数法，计算即可．

解答 解：（1）$\frac{{lg\sqrt{27}+lg8-lo{g_4}8}}{{\frac{1}{2}lg0.3+lg2}}$=$\frac{\frac{3}{2}lg3+3lg2-\frac{3lg2}{2lg2}}{\frac{1}{2}lg3-\frac{1}{2}+lg2}$=3，
（2）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
∴f（x+1）+f（x-1）=a（x+1）²+b（x+1）+c+a（x-1）²+b（x-1）+c=2ax²+2bx+2a+2c=x²-4x，
∴a=$\frac{1}{2}$，b=-2，c=-$\frac{1}{2}$
∴f（x）=x²-2x-$\frac{1}{2}$

点评 本题考查了对数的运算性质和函数解析式的求法，属于基础题．