Question

已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=

π

4

和x=

5π

4

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=

 

．

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：三角函数的图像与性质

分析：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．

解答： 解：因为直线x=

π

4

和x=

5π

4

是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，
所以T=2×（

5π

4

-

π

4

）=2π．
所以ω=1，
所以f（x）=sin（x+φ），
故

π

4

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，
所以φ=

π

4

+kπ，k∈Z，
又因为0＜φ＜π，
所以φ=

π

4

，
故答案为：

π

4

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．