题目内容
已知F1，F2分别是椭圆
+
=1的左、右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则
的取值范围是 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| |PF1-PF2| |
| PF1 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的定义，化简
，再利用函数的单调性，即可求出
的取值范围．
| |PF1-PF2| |
| PF1 |
| |PF1-PF2| |
| PF1 |
解答：
解：
=
=|
|=|2-
|，
因为2≤PF1≤6且函数y=2-
在x∈[2，6]上单调递增，
所以-2≤2-
≤
，
故|2-
|∈[0，2]．
故答案为：[0，2]．
| |PF1-PF2| |
| PF1 |
| |PF1-(8-PF1)| |
| PF1 |
| PF1-(8-PF1) |
| PF1 |
| 8 |
| PF1 |
因为2≤PF1≤6且函数y=2-
| 8 |
| x |
所以-2≤2-
| 8 |
| PF1 |
| 2 |
| 3 |
故|2-
| 8 |
| PF1 |
故答案为：[0，2]．
点评：本题考查椭圆的定义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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