题目内容

若f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，则a的取值范围为
 
．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据函数单调区间和导数之间的关系，转化为一元二次方程根的个数问题，即可得到结论．
解答： 解：∵f（x）=ax3+x，
∴f′（x）=3ax2+1，
若f（x）=ax3+x恰有三个单调区间，
则等价为f′（x）=3ax2+1有两个不同的根，
即3a＜0，解得a＜0，
故答案为：a＜0
点评：本题主要考查函数单调区间的应用，利用导数和函数单调性之间时关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）的交点为A、B，A、B连线经过抛物线的交点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为
 
．
已知向量
a
=（
3
，1），且单位向量
b
与
a
的夹角为60°，则
b
的坐标为
 
．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+
π
3
）=0与曲线
x=
1
a
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t为参数）无交点，则a的取值范围为
 
．
已知PD⊥正方形ABCD所在平面，PD=AD=1，则三棱锥P-ABC的体积为
 
．
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD=1，BC=3，则
AB
•
CD
=
 
．
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=5，△ABC的面积为5
3
，则
AB
•
AC
=
 
．
已知i是虚数单位，则（1-i）（2+i）=（　　）
A、-3-iB、3-i
C、-3+iD、3+i
已知双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F1是双曲线Γ的左焦点，直线y=x交双曲线Γ于P、Q两点，点M在双曲线上且满足MF1⊥x轴，若△MPQ是以点M为顶点的等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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