Question

1．已知：f（α）=$\frac{sin（4π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）cos（\frac{7π}{2}-α）}{cos（π+α）sin（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$
（1）化简 f（α）          
（2）求f（-$\frac{31}{6}$π）

Answer 1

分析 （1）直接由三角函数的诱导公式化简得答案．
（2）直接由正切函数的诱导公式化简计算得答案．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（4π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）cos（\frac{7π}{2}-α）}{cos（π+α）sin（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$
=$\frac{（-sinα）•（-cosα）•sinα•（-sinα）}{（-cosα）•（-sinα）•（-sinα）•cosα}$=tanα．
（2）f（-$\frac{31}{6}$π）=$tan（-\frac{31π}{6}）=-tan（\frac{31π}{6}）$
=$-tan（4π+π+\frac{π}{6}）=-tan（π+\frac{π}{6}）$=$-tan\frac{π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式，是基础题．