题目内容
15．要得到函数y=2sin（2x+$\frac{π}{5}$）的图象，应该把函数y=cos（x-$\frac{2}{15}$π）-$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{2π}{15}$）的图象做如下变换（ ）| A． | 将图象上的每一点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$而纵坐标不变 | |
| B． | 沿x向左平移$\frac{π}{2}$个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变 | |
| C． | 先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$而纵坐标不变，再将所得图象沿x向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | |
| D． | 先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$而纵坐标不变，再将所得图象沿x向左平移$\frac{π}{2}$个单位 |
分析 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再来一用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答 解：把函数y=cos（x-$\frac{2}{15}$π）-$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{2π}{15}$）=2cos[（x-$\frac{2π}{15}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（x+$\frac{π}{5}$）=2sin（$\frac{π}{2}$+x+$\frac{π}{5}$）=2sin（x+$\frac{7π}{10}$）的图象，
先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$而纵坐标不变，可得y=2sin（2x+$\frac{7π}{10}$）的图象，
再将所得图象沿x向右平移$\frac{π}{4}$个单位，可得y=2sin（2x-$\frac{π}{2}$+$\frac{7π}{10}$）=2sin（2x+$\frac{π}{5}$）的图象，
故选：C．
点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
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| f（x） | 0 | 2 | 0 | -2 | 0 |
（Ⅱ） 求函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的取值范围．