=x3-3x2-9x+a在[0.4]上的最大值3.则a=( )A．30B．-11C．3D．20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．（文）函数f（x）=x³-3x²-9x+a在[0，4]上的最大值3，则a=（　　）

A．

B．

-11

C．

D．

分析先求出函数的导数，判断函数的单调性，求出极值，然后求解端点的函数值f（0）与f（4），利用f（x）的最大值，求出a．

解答解：∵f（x）=x³-3x²-9x+a，f′（x）=3x²-6x-9．
令f′（x）＜0，解得-1＜x＜3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（-1，3）．函数的定义域为：[0，4]．
∵f（0）=a，f（4）=a-18，
∴f（4）＜f（0）．
因为在（0，3）上f′（x）＜0，所以f（x）在[0，3]上单调递减，
又由于f（x）在[3，4]上单调递增，
函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为3，
可得a=3．
故选：C．

点评本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．

练习册系列答案

1．已知：f（α）=$\frac{sin（4π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）cos（\frac{7π}{2}-α）}{cos（π+α）sin（2π-α）sin（π+α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$
（1）化简 f（α）
（2）求f（-$\frac{31}{6}$π）

18．已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或$\sqrt{5}$

5．一个口袋中装有大小形状完全相同的n+3个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字2，其余n个乒乓球上均标有数字3（n∈N^*），若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设ξ表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

15．设a=${log_{\frac{1}{3}}}$2，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，则（　　）

6．已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共点，则实数m的取值范围（　　）

	A．	集合M={x\|0＜x≤3}，N={x\|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件
	B．	命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”
	C．	“\|a\|＞\|b\|”是“a²＞b²”的必要不充分条件
	D．	命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”

4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求T_n；
（3）求满足$（1-\frac{1}{T_2}）（1-\frac{1}{T_3}）…（1-\frac{1}{T_n}）＞\frac{1011}{2014}$的最大正整数n的值．

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