题目内容

已知向量
OA
=（2，2），
OB
=（-4，1），点P在x轴的非负半轴上（O为原点）．
（1）当
PA
•
PB
取得最小值时，求
OP
的坐标；
（2）设∠APB=θ，当点P满足（1）时，求cosθ的值．
考点：平面向量的综合题
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算、二次函数的单调性即可得出；
（2）利用向量的夹角公式即可得出．
解答： 解：（1）设
OP
=（x，0）（x≥0），
则
PA
=（2-x，2），
PB
=（-4-x，1）．
∴
PA
•
PB
=x2+2x-6=（x+1）2-7
∴当x=0时，
PA
•
PB
取得最小值-6，此时，
OP
=（0，0）．
（2）由（1）知
OP
=（0，0），
PA
•
PB
=-6，
PA
=
OA
，
PB
=
OB
，
∴cosθ=
PA
•
PB
|
PA
||
PB
|
=
-6
2
2
•
17
=-
3
34
34
．
点评：本题考查了向量的数量积运算、二次函数的单调性、向量的夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（　　）
A、充分且必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
已知f（x）=a-
1
2x+1
（a∈R）
（1）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明之；
（2）若函数的定义域为[2，4]，求函数的最大值和最小值．
复数z满足
.
z
•（1+2i）=4+3i，则z等于（　　）
A、2-iB、2+i
C、1+2iD、1-2i
若A={0，1，2，3}，B={1，2，4，5}，则集合A∩B的子集的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
下列集合表示法正确的是（　　）
A、{1，1，2}
B、{全体正数}
C、{有理数}
D、不等式x2-5＞0的解集为{x2-5＞0}
集合A={x∈N|
3
x
≥1}，B={x∈N|log2（x+1）≤1}，则集合A∩B的子集个数为（　　）
A、8B、4C、3D、2
把“五进制”数234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“二进制”数．
（cos15°-cos75°）（sin75°+sin15°）=（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、1

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