题目内容

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=（　　）
A、
1
2
f′（x0）
B、f′（x0）
C、2f′（x0）
D、-f′（x0）
考点：极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：转化表达式，利用导数的定义，从而求得结果．
解答： 解：∵
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
2△x
=
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
2△x
=
lim
2△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
2△x
=f′（x0）．
故选：B．
点评：本题主要考查函数在某一点的导数的定义，求一个函数的导数的方法，属于基础题
练习册系列答案
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设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e-1，e2-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
（1）求a，b的值；
（2）证明：当x≥0时，f（x）≥x2．
函数f（x）=
1+x
2+x
（0≤x≤2且x∈N+）的值域是
 
．
求函数f（x）=2x2-x的最小值．
正四面体OABC，其棱长为1．若
OP
=x
OP
+y
oa
+z
OC
（0≤x，y，z≤1），且满足x+y+z≥1，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为
 
．
已知
C
n-1
n+1
=21，那么n=
 
．
已知数列An：a1，a2，a3，…an（n∈N*，n≥2）满足a1=an=0，且当2≤k≤n（k∈N*）时，（ak-ak-1）2=1，令S(A n)=
n
i=1
ai．
（Ⅰ）写出的所有S（A5）可能值；
（Ⅱ）求S（An）的最大值和最小值．
当x∈（-2，1）时，f（x）=2x3+3x2-12x+1是（　　）
A、单调递增函数
B、单调递减函数
C、部分单调增，部分单调减
D、单调性不能确定
已知数列{an}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．
（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；
（2）令bn=
n+1
SnSn+2
，求证：b1+b2+…bn＜
5
16
．

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