题目内容
（1）已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（
，-
），求它的标准方程；
（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标．
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| 2 |
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（2）若椭圆经过两点（2，0）和（0，1），求椭圆的标准方程，并写出焦点坐标．
考点：椭圆的标准方程,椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）设椭圆标准方程为
+
=1，a＞b＞0，由椭圆定义能求出a=
，又c=2，由此能求出椭圆的标准方程．
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为
+
=1，（a＞b＞0）．由椭圆经过两点（2，0），（0，1），求出a=2，b=1，从而得到椭圆的标准方程为
+y2=1；当椭圆的焦点在y轴上时，设所求椭圆的方程为
+
=1，（a＞b＞0）．由椭圆经过两点（2，0）、（0，1），解得a=1，b=2，与a＞b矛盾，故舍去．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 10 |
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
解答：
解：（1）∵椭圆焦点在x轴上，∴设其标准方程为
+
=1，a＞b＞0，
由椭圆定义知2a=
+
=2
，
解得a=
，又c=2，
∴b2=10-4=6，
∴椭圆的标准方程为
+
=1．
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为
+
=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0），（0，1），
∴
，解得a=2，b=1，
∴所求椭圆的标准方程为
+y2=1；
当椭圆的焦点在y轴上时，
设所求椭圆的方程为
+
=1，（a＞b＞0）．
∵椭圆经过两点（2，0）、（0，1），
∴
，解得a=1，b=2，与a＞b矛盾，故舍去．
综上可知，所求椭圆的标准方程为
+y2=1．其焦点坐标为：F1（-
，0），F2（
，0）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由椭圆定义知2a=
(
|
(
|
| 10 |
解得a=
| 10 |
∴b2=10-4=6，
∴椭圆的标准方程为
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 6 |
（2）当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵椭圆经过两点（2，0），（0，1），
∴
|
∴所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
当椭圆的焦点在y轴上时，
设所求椭圆的方程为
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
∵椭圆经过两点（2，0）、（0，1），
∴
|
综上可知，所求椭圆的标准方程为
| x2 |
| 4 |
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点评：本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的合理运用．
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