Question

求适合下列条件的圆锥曲线标准方程：
（1）过点（-3，2）且与

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点的椭圆的标准方程；
（2）以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点P（-4，-4

2

）的抛物线的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,抛物线的标准方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）设椭圆方程为

x2

9+λ

+

y2

4+λ

=1，代入点（-3，2），可得椭圆的标准方程；
（2）分类设出抛物线的方程，代入P（-4，-4

2

），可得结论．

解答： 解：（1）设椭圆方程为

x2

9+λ

+

y2

4+λ

=1，
代入点（-3，2），可得

9

9+λ

+

4

4+λ

=1，
∴λ=6，
∴所求方程为

x2

15

+

y2

10

=1；
（2）设抛物线方程为x²=-2py，代入P（-4，-4

2

），可得p=

2

，∴抛物线方程为x²=-2

2

y；
设抛物线方程为y²=-2p′x，代入P（-4，-4

2

），可得p′=4，∴抛物线方程为y²=-8y．

点评：解决此类题目的关键方是掌握椭圆、抛物线中相关的数值，灵活运用待定系数法求标准方程．