Question

李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；

场次	投篮次数	命中次数	场次	投篮次数	命中次数
主场1	22	12	客场1	18	8
主场2	15	12	客场2	13	12
主场3	12	8	客场3	21	7
主场4	23	8	客场4	18	15
主场5	24	20	客场5	25	12

（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；
（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记

.

x

是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与

.

x

的大小（只需写出结论）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据概率公式，找到李明在该场比赛中超过0.6的场次，计算即可，
（2）根据互斥事件的概率公式，计算即可．
（3）求出平均数和EX，比较即可．

解答： 解：（1）设李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率为事件A，由题意知，李明在该场比赛中超过0.6的场次有：主场2，主场3，主场5，客场2，客场4，共计5场
所以李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率P（A）=

5

10

=

1

2

，
（2）设李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为事件B，同理可知，李明主场命中率超过0.6的概率P1=

3

5

，客场命中率超过0.6的概率P2=

2

5

，
故P（B）=P₁×（1-P₂）+P₂×（1-P₁）=

3

5

×

3

5

+

2

5

×

2

5

=

13

25

；
（3）

.

x

=

1

10

（12+8+12+12+8+7+8+13+20+12）=11.4
EX=

.

x

点评：本题主要考查了概率的计算、数学期望，平均数，互斥事件的概率，属于中档题．