题目内容
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A、
| ||
| B、16π | ||
| C、9π | ||
D、
|
考点：球内接多面体,球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．
解答：
解：设球的半径为R，则
∵棱锥的高为4，底面边长为2，
∴R2=（4-R）2+（
）2，
∴R=
，
∴球的表面积为4π•（
）2=
．
故选：A．
解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，
∴R2=（4-R）2+（
| 2 |
∴R=
| 9 |
| 4 |
∴球的表面积为4π•（
| 9 |
| 4 |
| 81π |
| 4 |
故选：A．
点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．
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