Question

等差数列{a_n}中a₁＞0，S₅=S₈，则当S_n取最大值时n的值是（　　）

• A、6
• B、7
• C、6或7
• D、不存在

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁=-6d，d＜0，从而得到S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，由此利用配方法能求出n=6或n=7时，S_n取最大值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中a₁＞0，S₅=S₈，
∴5a₁+

5×4

2

d=8a₁+

8×7

2

d，
解得a₁=-6d，d＜0，
∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d
=-6nd+

n2

2

d-

n

2

d
=

d

2

（n²-13n）
=

d

2

（n-

13

2

）²．
∴n=6或n=7时，S_n取最大值．
故选：C．

点评：本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．