Question

方程a²•sin²x+asinx-2=0有解的条件是（　　）

• A、|a|≤1
• B、|a|≥1
• C、|a|≥2
• D、a∈R

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：通过换元法令z=asinx，得：z²+z-2=0，解出z的值，从而求出a的取值范围．

解答： 解：令z=asinx，
原方程可化为：z²+z-2=0，
解得：z=-2，或z=1，
于是：asinx=-2，sinx=-

2

a

，
∴|

2

a

|≤1，|a|≥2，
或者asinx=1，sinx=

1

a

，
∴|

1

a

|≤1，|a|≥1，
综上：|a|≥1，
故选：B．

点评：本题考察了函数的根的存在性问题，三角函数的性质，渗透了换元思想，是一道基础题，